首先得厘清垫付责任与连带责任、转承责任、补充责任的概念区别：
垫付责任是指在主债务人不能履行债务时，由垫付人给予垫付的责任。主债务人能够履行债务的情况下，垫付人不负垫付责任，主责任人的责任和垫付人的责任有先后之分，在诉讼的情况下有先诉抗辩权。在程序上，若权利人仅以垫付人为被告请求赔偿的应告知其应先诉主责任人或者追加主责任人为共同诉讼人。在以主责任人和垫付人为共同被告的案件中，判决应该区分主责任人负偿还债务的责任，垫付人负垫付责任。
连带责任是基于某种共同的应负责任的法律事实而在两个以上当事人之间产生的不可分的法律后果，这里的“连带”是指“共同的、一致的、不可分的、无主次的”，每个责任人对其他责任人皆不享有先诉抗辩权。
转承责任是指在一些法律规定的特殊侵权行为的场合中，行为人在造成损害的时候，其行为的法律后果即损害赔偿并不由自己承受，而是由与其有特定关系的人承受。
补充责任是指在应承担赔偿责任的责任人的财产不足给付时，由与其有关的人依法对不足部分予以补足的民事责任。其责任人和和补足人在责任顺位上是有差异的，并且责任人和补足人无共同之侵权行为。
明确了垫付责任与连带责任、转承责任和补充责任的区别后，笔者认为：垫付人垫付责任之免除一定要在责任人完全履行完义务时为止，即前述第一种看法。理由是，实践操作中，一是责任人一直无履行能力，而垫付人也不主动履行义务，对谁有“履行能力”互相推诿；二是垫付人怠于履行义务，企图时过境迁后逃避垫付责任；三是垫付人与责任人基本上有亲缘关系，在履行义务时两两相护、互相包庇，不配合法院工作。因此，即使判决和调解延期给付期满，若责任人仍无履行能力，那么垫付人的垫付责任仍不能免除。